Direct answer
§ 551 Absatz 3 BGB verlangt bei einer Geldkaution grundsätzlich eine vom Vermögen des Vermieters getrennte Anlage; die Erträge stehen dem Mieter zu und erhöhen die Sicherheit.
Vertrag, Wohnraumart und Einzelfall bleiben maßgeblich. Für Studenten- oder Jugendwohnheime nennt das Gesetz eine Ausnahme von der Verzinsungspflicht; dies ist keine Rechtsberatung.